.RU

Типы дифференциальных уравнений

Преподаватель:

Турова Ольга Евгеньевна

Специальность:

150700.62 - Машиностроение

Группа:

тмо, мшс11ди

Дисциплина:

Математика

Логин:

03ps1529588

Начало тестирования:

2012-12-02 15:46:52

Завершение тестирования:

2012-12-02 15:51:18

Продолжительность тестирования:

4 мин.

Заданий в тесте:

8

Кол-во правильно выполненных заданий:

5

Процент правильно выполненных заданий:

62 %


 

ЗАДАНИЕ N 1

сообщить об ошибке

Тема: Типы дифференциальных уравнений


Уравнение  является …





 линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами

 




 линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами

 




 уравнение Бернулли

 




 уравнением Эйлера



 

^ ЗАДАНИЕ N 2

сообщить об ошибке

Тема: Поле направлений и изоклины


Уравнение семейства изоклин дифференциального уравнения  имеет вид …





 

 




 

 




 

 




 



 

^ ЗАДАНИЕ N 3

сообщить об ошибке

Тема: Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными


Общий интеграл дифференциального уравнения  имеет вид …





 

 




 

 




 

 




 



 

^ ЗАДАНИЕ N 4

сообщить об ошибке

Тема: Однородные дифференциальные уравнения


Общий интеграл дифференциального уравнения  имеет вид …





 

 




 

 




 

 




 

Решение:


Запишем уравнение в виде  Сделаем замену
Тогда   и уравнение запишется в виде
Разделим переменные:  и проинтегрируем обе части последнего уравнения:
Сделаем обратную замену:

 

^ ЗАДАНИЕ N 5

сообщить об ошибке

Тема: Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка


Общее решение дифференциального уравнения  
имеет вид …





 

 




 

 




 

 




 

Решение:


Примем за неизвестную функцию  Тогда уравнение  можно записать в виде  или  Введем замену , Тогда уравнение  примет вид  или
Пусть  Тогда  Подставим найденное значение u
в уравнение  Получим:  то есть  Окончательное решение имеет вид

 

^ ЗАДАНИЕ N 6

сообщить об ошибке

Тема: Задача Коши для дифференциального уравнения первого порядка


Частное решение дифференциального уравнения  удовлетворяющее условию  имеет вид …





 

 




 

 




 

 




 



 

^ ЗАДАНИЕ N 7

сообщить об ошибке

Тема: Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами


Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка  имеет вид …





 

 




 

 




 

 




 

Решение:


Общее решение этого уравнения можно записать в виде  
где функция  – общее решение однородного уравнения  а функция  – некоторое частное решение исходного неоднородного уравнения.
Для однородного уравнения составим характеристическое уравнение  и найдем его корни:  Тогда общее решение однородного уравнения будет иметь вид  Поскольку правая часть исходного уравнения  то имеем уравнение со специальной правой частью.
Так как  является кратным корнем характеристического уравнения,
то частное решение  неоднородного уравнения будем искать в виде  
Подставим  в исходное уравнение и найдем значение :
Следовательно, частное решение неоднородного уравнения примет вид  а общее решение –

 

^ ЗАДАНИЕ N 8

сообщить об ошибке
2010-07-19 18:44 Читать похожую статью
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • Контрольная работа
  • © Помощь студентам
    Образовательные документы для студентов.